数学原理论同种兵力对抗

我记得大师说过5个ZEALOT打4个,要剩3个,这是正确的吗?
今天我们来探究这个问题!
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一.定义
1.攻击力:我们看到的任何可攻击的单位的攻击力(如ZEALOT为16,DRAGOON为20等等),
注:在本章中,不涉及单位攻击之间的属性修正,也不涉及升级攻防
2.HP(记做H):单位的护甲和生命之和,(比如PROBE为40,SCV为60等等)
3.攻击间隔:就是大师常说的COLD DOWN,可以在各种资料中查到,(比如ZEALOT为22)
4.我们定义,一个单位的攻击输出(记做A)为 攻击力 与 攻击间隔 的比值
这样,攻击输出 的 大小 是 表示 单位时间内 对 对方造成伤害的大小
5.我们定义,一个单位的 价值(J)=攻击输出 与 HP 的乘积
即 J=A*H

二.计算法则
(注意,只考虑相同射程的情况,比如都是ZEALOT)
当两个部队相互攻击时,假设每个单位都均匀的承受攻击并且每个单位每时每刻都在攻击直到一方死亡
我们先用以下方式来计算:
每方 的 所有部队当作一个兵来考虑
我方 攻击输出为A1,HP为H1,敌方 攻击输出为A2,HP为H2 不妨设最后我方胜利
双方开打,那么我方杀死敌方的时间为 t=(H2÷A1)
这个时间内,对方对我方造成的伤害为 ΔH=(H2÷A1)×A2
这次战斗,我方的 部队的 价值减少 : ΔJ1=(H2÷A1)×A2×A1=H2×A2=J2
这样看来,战斗其实是用自己的 价值 与 对方 的 价值 进行对抗,
再来看刚才的式子,对方的价值减少 :ΔJ2=J2
所以,我们得到一个结论:
如果满足一定条件, 在任何对抗中,我方减少的价值 等于 对方减少的价值
记为
ΔJ1= ΔJ2

我们反观开始的假设,我们把每方 的 所有部队当作一个兵来考虑
这样在这场对抗中,双方的攻击输出为恒定的
而在实战中,双方的攻击输出是在变化的
但一般的对战(比如直接A过去)中,攻击输出的变化是大概一致的(在差不多的兵力下),这使得

在 双方兵力越接近时 ΔJ1 越接近 ΔJ2
而对于双方兵力不一样,这也是通常的情况,
比如 J1＞J2,那么第2方的攻击输出变化更厉害,也就是说衰减的更快,所以此时
ΔJ1＜ΔJ2


下面请看实例:

也就是大师所说的,5个ZEALOT打4个ZEALOT,用大师的话就是 5×5-4×4=3×3,所以剩3个
用前面的ΔJ1= ΔJ2 来看:
甲:5个ZEALOT的价值J1=5×5×(一个ZEALOT的价值) ,记做25个单位,简称25
乙:4个ZEALOT的价值J2=4×4×(一个ZEALOT的价值),为16

对抗中,当ΔJ=16时,乙方价值为零,停止战斗,此时甲方:J1'=J1-ΔJ=9
设甲方的ZEALOT数量为x 则 x^2=9 所以x=3 与大师的结论吻合
而又因为J1＞J2,所以更精细的来看,ΔJ1＜ΔJ2
所以 J1'应大于理论值,所以应当剩下3个或者以上

我做了一个实验,用5个ZEALOT打4个,重复了10次,都是直接A上去,双方的ZEALOT都是站成一纵列,下面给出每次剩下的ZEALOT数量:
4,4,4,4,4,3,4,5,4,3    平均为3.9  这是大于大师的理论值,但符合我刚才说的ΔJ1＜ΔJ2造成的误差

我同时做了另外一个实验,用13个ZEALOT打12个,也重复10次,圈起来A上去的,ZEALOT站成方阵,以下是结果:
2,3,4,5,8,5,6,5,5,8  平均5.1     
按ΔJ1= ΔJ2 来算应该剩下5个,事实也证明了大概是5个,而因为J1与J2更接近,所以ΔJ1＜ΔJ2造成的误差小于上一个实验
但是,因为兵不能一开始就全部找到攻击对象,所以得到的数据较不稳定.

当然,这些都与阵型与操作有关系,我们先不讨论


经过实验也证明了,ΔJ1=ΔJ2的正确性

所以我们得到近似计算公式 :ΔJ1=ΔJ2


三.应用

注意Ja=Ha×Aa这个计算法则,所以
Ja+Jb<J(a+b)   
这是一个很重要的式子,它告诉了我们集中火力的意义

来计算以下情形

我有一队ZEALOT
1.计算这队ZEALOT的价值 为12×12=144(个单位)
2.我把它们分成两分,每份6个,分两次与对方战斗
那么他们的价值之和为6×6+6×6=72

两种不同的战斗方式,它们体现的价值,换个说法,就是损失对方的兵力,整整差了一倍!
这告诉我们,不要把兵分成多份,分别先后与敌人战斗,当然,包夹是一起冲,不能算做把兵分开

另外,我们也知道了,不要小看一个兵的价值
大师说,别看5个ZEALOT与4个就差一个......
我说,别看100个兵与99个并的差别(看起来差距微不足道),而就是这一个兵带来的价值增量 为 199 而总共的价值为10000,最后一个兵"

占了"整个部分的约 2% !
所以,不要看兵力就比别人少几个就A上去,这是万万不得的!

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